Аппроксимация точек полиномиальными поверхностями в пакете Wolfram Mathematica

Иващенко Андрей Викторович, Ваванов Дмитрий Алексеевич

Рассмотрены варианты аппроксимации массива точек в трехмерном пространстве поверхностями, описываемыми полиномиальными уравнениями. Ставилась практическая задача: по известным координатам точек в трехмерном пространстве сгенерировать поверхность, и затем использовать ее средствами BIM-моделирования в качестве топографической поверхности. Аппроксимировать точки в трехмерном пространстве можно разными поверхностями, а поскольку рельеф необработанной поверхности земли в общем случае имеет случайный характер, то никаких ограничений на характер поверхности не накладывается, за исключением того, что она должна описываться уравнением: z=f(x,y). Результаты проанализированы с точки зрения достоверности полученного рельефа и сложности уравнения.

Ключевые слова:Аппроксимация поверхности, алгоритмы аппроксимации, обработка массивов, топографическая поверхность, программа Mathematica, пакет Revit.