Достаточные условия неэквивалентности гиперболических уравнений в терминах компьютерной алгебры

Старцев Сергей Яковлевич

Рассматриваются гиперболические уравнения в частных производных со специальными свойствами, которым удовлетворяют, например, интегрируемые по Дарбу уравнения (то есть уравнения с нетривиальными ядрами полных производных в силу уравнения). Обсуждается проблема эквивалентности для таких уравнений, то есть вопрос о том, связано ли одно из уравнений с другим с помощью точечных замен переменных. С каждым из уравнений указанного класса можно связать некоторое целое число r ≥ 0, сохраняющееся при точечных заменах переменных, и сформулировать в терминах этой величины достаточное условие неэквивалентности уравнений. Показано, что с помощью систем аналитических вычислений нетрудно получить оценку снизу для r, а в некоторых случаях и найти точное значение r в полностью автоматическом режиме. На примере интегрируемого по Дарбу уравнения Мутара продемонстрирована эффективность и полезность этого подхода, и показано, что оно не эквивалентно ни одному из уравнений в одном из списков интегрируемых по Дарбу уравнений.

Ключевые слова:нелинейные гиперболические уравнения в частных производных, интегрируемость по Дарбу, проблема эквивалентности, компьютерная алгебра.