ДИСКРЕТНЫЕ СИММЕТРИИ И РЕШЕНИЯ В КВАДРАТУРАХ ДЛЯ ОДНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Хакимова Зиля Наильевна

Рассматривается нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка с полиномиальной правой частью, возникающее при решении системы уравнений гидродинамики идеальной самогравитирующей нерелятивистской жидкости с нулевым давлением. Для рассматриваемого дифференциального уравнения найдена дискретная псевдогруппа преобразований 24-го порядка и построен граф этой псевдогруппы. Методом «размножения» были получены ещё 23 уравнения полиномиального и дробно-полиномиального вида, интегрируемые в квадратурах, так же как и исходное уравнение.

Ключевые слова:обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) 2-го порядка, ОДУ полиномиального вида, ОДУ дробно-полиномиального вида, дискретная группа преобразований, псевдогруппа преобразований, группа диэдра, точное решение дифференциального уравнения