ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СЕМЕЙСТВ ТОЧЕК В ЗАДАЧЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТЕПЕНИ НЕВЫРОЖДЕННОСТИ СИМПЛЕКСА

Игумнов Александр Юрьевич

Под степенью невырожденности симплекса (тетраэдра) в понимается количественная величина, характеризующая отличие его от вырожденного (если рассматриваемый симплекс вырожден, то это отличие нулевое). Один из способов подсчета степени невырожденности заключается в рассмотрении вершин симплекса как нумерованного набора точек . Введя метрику на множестве таких наборов, определенных всевозможными симплексами (с одинаковым количеством вершин), степень невырожденности можно рассматривать как расстояние от до множества наборов, определяемыми вырожденными симплексами. Задача сводится к исследованию множества на предмет выявления в нем семейств, ближайших к . Предложенная ранее схема исследования сводится к разбиению множества на части и исследованию каждой из них на основании эмпирической классификации элементов семейств множества . Использование этой классификации приводит к значительному объему выкладок уже в случае — самом простом. В данной работе предлагается иная, единообразная классификация элементов семейств множества . В качестве примера проведено заново исследование семейств в случае и предъявлен конечный класс семейств, достаточный для вычисления искомой характеристики. Результаты статьи могут служить как для теоретического, так и для практического применения в задачах определения качества сетки, сохранения свойств сетки при определенного вида отображениях, задачах генерации сетки.

Ключевые слова:невырожденность симплекса, треугольные сетки, качество сетки