О НАХОЖДЕНИИ КЛАССОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ИНВАРИАНТНЫХ ОТНОСИТЕЛЬНО ДИСКРЕТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Хакимова Зиля Наильевна

Рассматриваются классы мультипликативных обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, содержащих произвольные функции. Для рассматриваемых классов уравнений найдена дискретная группа (12-го порядка) преобразований, сохраняющих вид уравнений. Указана возможность расширения этой группы преобразований с помощью дискретной группы диэдра 6-го порядка. В работе применён метод «пополнения» («расширения») классов дифференциальных уравнений, с помощью которого можно находить классы уравнений, инвариантные относительно данного дискретного преобразования. Указан метод получения новых дискретных преобразований из найденных ранее (с помощью преобразований понижения и повышения порядка дифференциальных уравнений), замкнутых в «расширенных» классах уравнений.

Ключевые слова:обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ), интегро-дифференциальное уравнение, дискретное преобразование, дискретная группа преобразований, дискретная псевдогруппа преобразований, группа диэдра, точное решение ОДУ