ДИСКРЕТНЫЕ ГРУППЫ И РЕШЕНИЯ СТЕПЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОРБИТЫ ТАНГЕНСОВ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ЭМДЕНА-ФАУЛЕРА

Хакимова Зиля Наильевна

Рассматривается класс обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка со степенными правыми частями, подклассом которого является обобщённое уравнение Эмдена-Фаулера (ОУЭФ). Для одного уравнения из класса ОУФЭ, общее решение которого выражается через тригонометрические и гиперболические функции косинуса и тангенса, построена дискретная группа преобразований 78-го порядка, подгруппами которой являются группы преобразований диэдра 6-го и 12-го порядков, а также изображены графы этих дискретных групп. Найдены все уравнения орбиты указанного выше уравнения из класса ОУЭФ и приведены общие решения всех этих уравнений.

Ключевые слова:обобщенное уравнение Эмдена-Фаулера (ОУЭФ), обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка, дифференциальное уравнение со степенной правой частью, дискретная группа преобразований, группа диэдра, точное решение дифференциального уравнения