СРАВНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МЕТОДОМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

Ахметов Ильшат Зуфарович

В данной работе построен метод искусственных нейронных сетей для численного решения различных типов дифференциальных уравнений. Данный метод так же известен как PINN, то есть physics-informed neural networks. Суть метода заключается в минимизации квадрата невязки уравнения, в котором решение уравнения ищется с помощью искусственной нейронной сети. В настоящее время активно ведутся исследования в области данного метода, в связи с чем возникла необходимость в его детальном изучении и сравнении с другими методами. Приведен ряд примеров для сравнения точности данного метода с классическими методами численного решения дифференциальных уравнений. Для имплементации метода автором была разработана программа на языке Python с применением фреймворка глубокого обучения PyTorch.

Ключевые слова:искусственные нейронные сети, дифференциальные уравнения, аппроксимация, численные методы