МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ФИНАНСАХ НА ОСНОВЕ НЕЙРОСЕТЕВЫХ ОПЕРАТОРОВ И ФИЗИЧЕСКИ-ИНФОРМИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

Джалмухамбетова Елена Азатуллаевна, Карташов Максим Вячеславович, Сячина Евгения Ильинична, Тошпулотов Алишер Аминович

Проведен систематический анализ подходов машинного обучения к решению СДУ в количественных финансах. Сравниваются классические численные методы, физически-информированные нейронные сети (PINNs) и операторные архитектуры (DeepONet, FNO). Установлено, что нейросетевые операторы преодолевают «проклятие размерности», обеспечивая ускорение вычислений на несколько порядков в задачах калибровки и ценообразования при d > 50. Определены ключевые ограничения: трудоемкость переобучения PINNs и высокая потребность операторов в данных. Обоснована эффективность гибридных физически-информированных операторов (PINO) для риск-менеджмента мульти-ассетных портфелей, сочетающих высокую скорость инференса с физической строгостью модели.

Ключевые слова:нейросетевые операторы, физически-информированные нейронные сети, стохастические дифференциальные уравнения, ценообразование деривативов, проклятие размерности, калибровка моделей, количественные финансы